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10.7.2 高阶微分方程(组)的数值解及其MATLAB程序

10.7.2 高阶微分方程(组)的数值解及其MATLAB程序

 

例10.7.4  求微分方程在区间H=[0,20]上满足条件:时,的特解.

解 ⑴转化方程. 令,则原方程化为

                      

⑵ 建立名为dzdx3.m的M函数文件

function  dz=dzdx3(x,z)

dz(1)=z(2);

dz(2)=5*(1- 2*z(1)^4)* z(2)-7*z(1);dz=[dz(1);dz(2)];

⑶调用dzdx3.m求解,在命令窗口输入

>> H=[0,20]; z0=[0; 1];[x,z]=ode45('dzdx3',H,z0);

plot(x,z(:,1),'g-',x,z(:,2),'r:')

xlabel('轴\it x'); ylabel('轴\it y')

legend('是方程解y的曲线','是解y的一阶导数')

运行后求得解函数和它的导数的图形.

 

例10.7.6  求微分方程组: 在区间 [0, 75] 上满足条件时,,的特解,其中 

解 ⑴转化方程. 令,可得

       

⑵建立名为dzdt5.m的M文件

function  dz=dzdt5(t,z)

a=3; b=11; c=29;

dz(1)=-a*z(1)+z(2)*z(3);

dz(2)=-b*(z(2)-2*z(3));

dz(3)=c*z(2)-z(3)-3*z(2)*z(1);

dz=[dz(1);dz(2);dz(3)];

⑶调用dzdt5.m求解,在命令窗口输入

>> H=[0,75];

z0=[0; 0;10^(-16)];

[t,z]=ode45('dzdt5',H,z0)

plot3(z(:,1), z(:,2), z(:,3),' r-')

xlabel('轴\it x'); ylabel('轴\it y'); zlabel('轴\it z')

title('空间曲线是方程组的解:z是x和y的函数')

运行后求得解函数及其图形(具有吸引子的空间曲线).

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