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9.8.3 矩形域上的辛普森公式及其MATLAB程序

9.8.3  矩形域上的辛普森公式及其MATLAB程序

调用格式一:Q2=dblquad(FUN,a,b,c,d)

调用格式二:Q2=dblquad(FUN,a,b,c,d,tol)

调用格式三:Q2=dblquad(FUN,a,b,c,d,tol,@QUADL)

调用格式四:Q2=dblquad(FUN,a,b,c,d,tol,@MYQUADF)

调用格式五:Q2=dblquad(FUN,a,b,c,d,tol,@QUADL,P1,P2,...)

调用格式六:Q2=dblquad(FUN,a,b,c,d,[ ],[ ],P1,P2,...)

   与       Q2=dblquad(FUN,a,b,c,d,1.e-6,@QUAD,P1,P2,...) 相同.

 

例9.8.5  分别用MATLAB函数dblquad的调用格式二和三计算d的值,取误差限为tol=,并将计算结果与精确值比较.其中Dxy是矩形区域.

解 建立并保存被积函数的M文件     

function z=integrnd(x,y)

            z=exp(-(x.^2+y.^2))./(x+y);

在MATLAB工作窗口输入程序

>> a=0;b=4;c=1;d=2; Q2=dblquad(@integrnd,a,b,c,d,1.e-4)

QL2=dblquad(@integrnd,a,b,c,d,1.e-4,@quadl)

 syms t w

bjh=exp(-(w^2+t^2))/(w+t); jfx=int(bjh,w,a,b);

jfy=int(jfx,t,c,d); I2=double(jfy)

Juewu2=abs(I2-Q2), JuewuL2=abs(I2-QL2)

运行后屏幕显示如下

Q2 =                     QL2 =

 0.0689                     0.0689

Warning: Explicit integral could not be found.

I2 =                     Juewu2 =               JuewuL2 =

0.0689                     7.8537e-006               4.5212e-006

例9.8.6  分别用MATLAB函数dblquad的调用格式二和三计算d的值,分别取误差限为tol=,并将计算结果与精确值比较.其中Dxy是矩形区域.

解 在MATLAB工作窗口输入下列MATLAB程序

>>a=0;b=4;c=-1;d=2; Q12=dblquad(inline('sin(x+y)./(x+y)'),a,b,c,d,1.e-1)

QL12=dblquad(inline('sin(x+y)./(x+y)'),a,b,c,d,1.e-1,@quadl)

Q2=dblquad(inline('sin(x+y)./(x+y)'),a,b,c,d,1.e-4)

QL2=dblquad(inline('sin(x+y)./(x+y)'),a,b,c,d,1.e-4,@quadl)

 syms t w

bjh= sin(w+t)./(w+t); jfx=int(bjh,w,a,b); jfy=int(jfx,t,c,d); I2=double(jfy)

Juewu12=abs(I2-Q12), JuewuL12=abs(I2-QL12)

Juewu2=abs(I2-Q2), JuewuL2=abs(I2-QL2)

运行后屏幕显示如下

Q12 =

   3.64404348383673

QL12 =

   3.64403680642884

Q2 =

   3.64404348383673

QL2 =

   3.64403680642884

I2 =

   3.64403676611252

Juewu12 =

    6.717724212901288e-006

JuewuL12 =

    4.031632050427447e-008

Juewu2 =

    6.717724212901288e-006

JuewuL2 =

    4.031632050427447e-008

由此可见,分别取误差限为tol=时,计算结果相同,但是用MATLAB函数dblquad的调用格式三比二计算结果误差小.

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