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9.8.1 二重积分的符号计算及其MATLAB程序

9.8.1  二重积分的符号计算及其MATLAB程序

例9.8.1 计算d,其中Dxy是由曲线所围成的平面区域.

解 (1)画出积分区域的草图.输入程序

>>x=0.001:0.001:3;

y1=1./(2*x);y2=sqrt(2*x); y=-0.5:0.01:3;

plot(x,y1,'b-',x,y2,'M',2.5,y,'g-'), axis([-0.5 3 -0.5 3])

title('由y1=1/2x,y2=sqrt(2x)和 x=2.5 所围成的积分区域Dxy')

运行后屏幕显示图形(略).

(2)确定积分限.输入程序

>> syms x y

y1=('2*x*y=1'); y2=('y-sqrt(2*x)=0');

[x,y]=solve(y1,y2,x,y)

运行后屏幕显示两条曲线的交点如下

x =1/2,y =1

(3)输入计算程序

>> syms x y

f=cos(x+y);y1=1/(2*x);y2=sqrt(2*x); jfy=int(f,y,y1,y2);

jfx=int(jfy,x,0.5,2.5); jf2=double(jfx)

运行后屏幕显示如下

Warning: Explicit integral could not be found.

> In D:\MATLAB6P5\toolbox\symbolic\@sym\int.m at line 58

jf2 =

  -1.83209375329577

因此,所求的d的近似值为-1.832 093 753 295 77.

 

例9.8.2  计算d,其中Dxy是由曲线所围成的平面区域.

解 (1)画出积分区域的草图.输入程序

>>syms x y

f1=x-y^2;f2=x-y-2; ezplot(f1),hold on

ezplot(f2),hold off,axis([-0.5 5 -1.5 3])

title('由x=y^2和 y=x-2 所围成的积分区域Dxy')

运行后屏幕显示图形(略).

(2)确定积分限.输入程序

>> syms x y

y1=('x-y^2=0'); y2=('x-y-2=0'); [x,y]=solve(y1,y2,x,y)

运行后屏幕显示两条曲线的交点如下

x =                y =

[ 1]                [ -1]

[ 4]                [  2]

(3)输入计算程序

>> syms x y

f=sin(x+y)/(x+y);x1=y^2;x2=y+2; jfx=int(f,x,x1,x2);

jfy=int(jfx,y,-1,2); jf2=double(jfy)

运行后屏幕显示如下

Warning: Explicit integral could not be found.

jf2 =

   1.97124962844910

因此,所求的d1.971 249 628 449 10.

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