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9.7.3 无界函数反常积分的符号计算及其MATLAB程序

9.7.3  无界函数反常积分的符号计算及其MATLAB程序

例9.7.11  求d.

解 (1)输入程序

>> syms x

F=limit(1/(sqrt(1-x^2)),x,1, 'left')

运行后屏幕显示结果为

F =

inf

即当时,被积函数.

(2)输入程序

>>  syms x

F1=int(1/(sqrt(1-x^2)),x,0,1), LimF1= double(F1)

运行后屏幕显示结果为

F1 =           LimF1 =

1/2*pi           1.5708

 

例9.7.12   求d.

解 (1)因为被积函数上除外连续,输入程序

>> syms x

F=limit((3*x^5-8)/ (x^2),x,0)

运行后屏幕显示结果为

F =

-inf

(2)输入程序

>>  syms x

F1=int((3*x^5-8)/ (x^2),x,-1,0),

F2=int((3*x^5-8)/ (x^2),x,0,1), F=F1+F2

运行后屏幕显示结果为

F1 =              F2 =           F =

-inf              35/4          -inf

 

例9.7.13  讨论反常积分d的敛散性.

解 (1)因为被积函数上连续,在无定义,输入程序

>>  syms x

LF05=limit(1/(x^0.5),x,0, 'right'),

LF1=limit(1/x,x,0, 'right')

LF2=limit(1/(x^2),x,0, 'right')

运行后屏幕显示结果为

LF05 =           LF1 =             LF2 =

Inf            inf               inf

(2)输入程序

>> syms x

F05=int(1/(x^0.5),x,0,1),

F1=int(1/x,x,0,1), F2=int(1/(x^2),x,0,1)

运行后屏幕显示结果为

F05 =          F1 =         F2 =

2              inf           inf

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