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8.3.2 高阶泰勒(Taylor)数值导数及其MATLAB程序

8.3.2  高阶泰勒(Taylor)数值导数及其MATLAB程序

 

例 8.3.5  设.

(1)分别利用(8.31)和(8.30)式计算的近似值和误差限,绝对误差和相对误差,精度为小数点后4位,其中步长分别取 9 464, .

(2)将(1)中计算的的近似值分别与精确值比较.

解 (1)输入程序如下

>>  x=0.79;h=[0.1 0.01 0.001 0.0001];

M=9464;x1=x+h;x2=x-h; y=sin(5.*x.^2-21);

y1=sin(5.*x1.^2-21); y2=sin(5.*x2.^2-21);

yz=(y1+y2-2*y)./(h.^2), wu=abs(-h.^2.*M/24),

syms x,f=sin(5.*x.^2-21); dy2=diff(f,x,2)

运行后屏幕显示利用中心差商公式计算的近似值yz和误差限wu,精度为小数点后4位,其中步长分别取,M=9 464,二阶导函数dy2 如下

yz =

-45.02889719685589  -45.82347193518466  -45.83048545869772  -45.83055543960768

wu =

3.94333333333333   0.03943333333333   0.00039433333333   0.00000394333333

dy2 =

-100*sin(5*x^2-21)*x^2+10*cos(5*x^2-21)

(2)输入程序

>> x=0.79; dy2 =-100*sin(5*x^2-21)*x^2+10*cos(5*x^2-21)

wuj=abs(yz-dy2), wux= wuj./abs(yz)

运行后屏幕显示利用中心差商公式计算的近似值与精确值的绝对误差wuj,相对误差wux 和的精确值dy2如下

dy2 =

-45.83055620608437

wuj=

0.80165900922847  0.00708427089971  0.00007074738664  0.00000076647669

wux=

0.01780321214006  0.00015459917375  0.00000154367526  0.00000001672414

 

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