matlab数值分析程序--高等数学,数值代数的matlab实现-文字版, matlab电子书, 和matlab 有关的电子书:

8.3.1 插值或拟合高阶数值导数及其MATLAB程序

8.3.1  插值或拟合高阶数值导数及其MATLAB程序

利用拉格朗日插值多项式构造阶导数的数值计算公式的MATLAB主程序

function [C,L,dyk,k]=ndaolag(X,Y,n)

m=length(X); n1=m; L=ones(m,m);

for k=1:m

    V=1;

    for i=1:m

     if k~=i

        V=conv(V,poly(X(i)))/(X(k)-X(i));

     end

end

L1(k,:)=V; l(k,:)=poly2sym (V);

end

C=Y*L1;L=Y* l; syms x dyk

for k=1:n

    k;

dyk=diff(L,x,k)

end

 

例 8.3.2  给出节点数据, .

(1)作五次拉格朗日插值多项式L和的1至5阶数值导数公式;

(2)利用此公式求处的1至5阶导数的近似值.

解 (1)保存名为ndaolag.m的M文件.

(2)在MATLAB工作窗口输入程序

>>  X=[-2.15 -1.00 0.01 1.02 2.03 3.25];

Y=[17.03 7.24 1.05 2.03 17.06 23.05]; [C,L,dyk,k]= ndaolag(X,Y,5)

运行后屏幕显示五次拉格朗日插值多项式L及其系数向量C,的1至5阶数值导数公式dyk(略).

(3)为了求处的1至5阶导数的近似值,输入程序

>> x=-1.2345;

dy1=-26370266994304203933/5764607523034234880+18224487282009991221/2882303761517117440*x^2+59786195406624056511/230584300921369395200*x^3-12501150855594615669/11529215046068469760*x^4+2505830415074824099257/368934881474191032320*x

dy2=18224487282009991221/1441151880758558720*x+179358586219872169533/230584300921369395200*x^2-12501150855594615669/2882303761517117440*x^3+2505830415074824099257/368934881474191032320

dy3=18224487282009991221/1441151880758558720+179358586219872169533/115292150460684697600*x-37503452566783847007/2882303761517117440*x^2

dy4=179358586219872169533/115292150460684697600-37503452566783847007/1441151880758558720*x

dy5 =-37503452566783847007/1441151880758558720

运行后屏幕显示处的1至5阶导数的近似值如下

dy1 =      dy2 =         dy3 =        dy4 =           dy5 =

-6.3294     0.5262        -8.1043       33.6814        -26.0232

 

例 8.3.3  已知.

(1)作四次拉格朗日插值多项式L和的1至4阶数值导数公式;

(2)利用上面的公式求处的1至4阶导数的精确值,近似值及其绝对误差,取小数点后4位和后14位计算.

解  保存名为ndaolag.m的M文件.在MATLAB工作窗口输入程序

>> X= [pi/6,pi/4,pi/3,5*pi/12,pi/2]; Y=[0.5,0.7071,0.8660,0.9659,1];

[C,L,dyk,k]=ndaolag(X,Y,4), x=pi/6: pi/12: pi/2; y=sin(x); [C1,L1,dyk1,k1]= ndaolag(x,y,4),

for i=1:4

i,syms x,dyi=diff(sin(x),x,i)

end

运行后屏幕显示四次拉格朗日插值多项式L及其系数向量C,的1至4阶数值导数dyk和符号数dyi公式及其导数阶数k和i.

输入程序

>> x=2*pi/9;

dY1=685769833743917463/703687441776640000+1261982467915759/10995116277760000*x-24314514941446017/35184372088832000*x^2+6241572970666541/43980465111040000*x^3

dY2=1261982467915759/10995116277760000-24314514941446017/17592186044416000*x+18724718911999623/43980465111040000*x^2

dY3=-24314514941446017/17592186044416000+18724718911999623/21990232555520000*x

dY4=18724718911999623/21990232555520000

dy1=-6644262608911145859863501570909/79228162514264337593543950336*x^3+77172015474009052195694711806203/316912650057057350374175801344*x^2-34408318598267032320107245880583/158456325028528675187087900672*x+37371347371255248186645713466863/633825300114114700748351602688+1/2*2^(1/2)*(-2496629188266579/17592186044416*x^3+16667207822766783/35184372088832*x^2-8898045875479213/17592186044416*x+6002949942623721/35184372088832)+1/2*3^(1/2)*(7489887564799735/35184372088832*x^3-11765087874894195/17592186044416*x^2+91239728215363/137438953472*x-7257297691828675/35184372088832)

dy2=-19932787826733437579590504712727/79228162514264337593543950336*x^2+77172015474009052195694711806203/158456325028528675187087900672*x-34408318598267032320107245880583/158456325028528675187087900672+1/2*2^(1/2)*(-7489887564799737/17592186044416*x^2+16667207822766783/17592186044416*x-8898045875479213/17592186044416)+1/2*3^(1/2)*(22469662694399205/35184372088832*x^2-11765087874894195/8796093022208*x+91239728215363/137438953472)

dy3=-19932787826733437579590504712727/39614081257132168796771975168*x+77172015474009052195694711806203/158456325028528675187087900672+1/2*2^(1/2)*(-7489887564799737/8796093022208*x+16667207822766783/17592186044416)+1/2*3^(1/2)*(22469662694399205/17592186044416*x-11765087874894195/8796093022208)

dy4=-19932787826733437579590504712727/39614081257132168796771975168-7489887564799737/17592186044416*2^(1/2)+22469662694399205/35184372088832*3^(1/2)

dyi1=cos(x),dyi2 =-sin(x),dyi3 =-cos(x),dyi4 =sin(x)

WuY1= dyi1-dY1, WuY2= dyi2-dY2, WuY3= dyi3-dY3, WuY4= dyi4-dY4,

wuy1= dyi1-dy1, wuy2= dyi2-dy2, wuy3= dyi3-dy3, wuy4= dyi4-dy4,

运行后将输出的处的1至4阶导数 (取小数点后4位和后14位) 的近似值及其精确值,绝对误差的计算结果(略).

欢迎转载,转载请注明来自一手册:http://yishouce.com/book/3/3080301.html
友情链接It题库(ittiku.com)| 版权归yishouce.com所有| 友链等可联系 admin#yishouce.com|粤ICP备16001685号-1