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8.2.1 差商求导及其MATLAB程序

8.2.1  差商求导及其MATLAB程序

例 8.2.1  设.

(1)分别利用前差公式和后差公式计算的近似值和误差,取4位小数点计算,其中步长分别取80,.

(2)将(1)中计算的的近似值分别与精确值比较.

解 (1)编写计算的一阶导数计算的近似值和误差估计的MATLAB程序,并输入

>> x=0.79;h=[0.1,0.01,0.001,0.0001];

M=80;x1=x+h;x2=x-h; y=sin(5.*x.^2-21);

y1=sin(5.*x1.^2-21); y2=sin(5.*x2.^2-21); yq=(y1-y)./h, yh=(y-y2)./h,

wu=abs(h.*M/2), syms x,f=sin(5.*x.^2-21); yx=diff(f,x)

运行后屏幕显示利用前差公式和后差公式计算的近似值yq,yh和误差估计wu,取4位小数点计算,其中步长分别取,M=80,导函数yx

yq =

1.46596380397978  4.22848550173043  4.44250759584697  4.46320955293622

yh =

5.96885352366536  4.68672022108227  4.48833808130555  4.46779260847907

wu =

4.00000000000000  0.40000000000000  0.04000000000000   0.00400000000000

yx =

10*cos(5*x^2-21)*x

(2)计算的值.输入程序

>> x=0.79; yx =10*cos(5*x^2-21)*x,

wuq=abs(yq-yx), wuh=abs(yh-yx)

运行后屏幕显示利用前差公式和后差公式计算的近似值与精确值的绝对误差wuq,wuh和的精确值yx如下

yx =

   4.46550187104484

wuq =

2.99953806706506  0.23701636931441  0.02299427519787  0.00229231810861

wuh =

1.50335165262053  0.22121835003744  0.02283621026072  0.00229073743424

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