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7.6 函数逼近及其MATLAB程序

7.6  函数逼近及其MATLAB程序

最佳均方逼近的MATLAB主程序

function [yy1,a,WE]=zjjfbj(f,X,Y,xx)

m=size(f);n=length(X);m=m(1);b=zeros(m,m); c=zeros(m,1);

if n~=length(Y)

    error('X和Y的维数应该相同')

end

for j=1:m

    for k=1:m

        b(j,k)=0;

        for i=1:n

         b(j,k)=b(j,k)+feval(f(j,:),X(i))*feval(f(k,:),X(i));

        end

    end

    c(j)=0;

    for i=1:n

        c(j)=c(j)+feval(f(j,:),X(i))*Y(i);

    end

end

a=b\c;

WE=0;

for i=1:n

     ff=0;

for j=1:m

ff=ff+a(j)*feval(f(j,:),X(i));

end

WE=WE+(Y(i)-ff)*(Y(i)-ff);

end

if nargin==3

    return;

end

yy=[];

for i=1:m

    l=[];

    for j=1:length(xx)

        l=[l,feval(f(i,:),xx(j))];

    end

    yy=[yy l'];

end

  yy=yy*a; yy1=yy'; a=a';WE;

 

例7.6.1  对数据X和Y, 用函数进行逼近,用所得到的逼近函数计算在处的函数值,并估计误差.其中

X=(1  3  4  5  6  7  8  9); Y=(-11  -13  -11  -7  -1  7  17  29).

解  在MATLAB工作窗口输入程序

>> X=[ 1  3  4  5  6  7  8  9]; Y=[-11  -13  -11  -7  -1  7  17  29];

f=['fun0';'fun1';'fun2']; [yy,a,WE]=zjjfbj(f,X,Y,6.5)

运行后屏幕显示如下

yy =

   2.75000000000003

a =

  -7.00000000000010  -4.99999999999995   1.00000000000000

WE =

    7.172323350269439e-027

例7.6.2  对数据X和Y,用函数e进行逼近,其中X=(0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00),Y=(0 0.4794 0.8415 0.9815 0.9126 0.5985 0.1645).

解 在MATLAB工作窗口输入程序

>>  X=[ 0  0.50  1.00  1.50  2.00  2.50  3.00];

Y=[0  0.4794  0.8415  0.9815  0.9126  0.5985  0.1645];

f=['fun0';'fun1';'fun2';'fun3';'fun4';'fun5'];xx=0:0.2:3;

[yy,a,WE]=zjjfbj(f,X,Y, xx), plot(X,Y,'ro',xx,yy,'b-')

运行后屏幕显示如下(图略)

yy =  Columns 1 through 7

-0.0005    0.2037    0.3939    0.5656    0.7141    0.8348    0.9236

  Columns 8 through 14

0.9771    0.9926    0.9691    0.9069    0.8080    0.6766    0.5191

  Columns 15 through 16

    0.3444    0.1642

a = 0.3828    0.4070   -0.3901    0.0765   -0.4598    0.5653

WE = 1.5769e-004

即,最佳逼近函数为

y=0.3828+0.4070*x-0.3901*x^2+0.0765*exp(x) -0.4598*cos(x) +0.5653*sin(x).

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