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7.5 拟合曲线的线性变换及其MATLAB程序

7.5  拟合曲线的线性变换及其MATLAB程序

 

例7.5.1  给出一组实验数据点的横坐标向量为x=(7.5  6.8  5.10  4.5  3.6  3.4  2.6  2.5  2.1  1.5  2.7  3.6),纵横坐标向量为y=(359.26 165.60 59.17 41.66 25.92 22.37  13.47 12.87 11.87 6.69 14.87  24.22),试用线性变换和线性最小二乘法求拟合曲线,并用(7.2),(7.3)和(7.4)式估计其误差,作出拟合曲线.

解  (1)首先根据给出的数据点,用下列MATLAB程序画出散点图.

在MATLAB工作窗口输入程序

>> x=[7.5  6.8  5.10  4.5  3.6  3.4  2.6  2.5  2.1  1.5  2.7  3.6];

y=[359.26  165.60  59.17  41.66  25.92  22.37  13.47  12.87  11.87 6.69  14.87   24.22];

plot(x,y,'r*'), legend('数据点(xi,yi)')

xlabel('x'), ylabel('y'),

title('例7.5.1的数据点(xi,yi)的散点图')

运行后屏幕显示数据的散点图(略).

(2)根据数据散点图,取拟合曲线为

           e ,            (7.19)

其中是待定系数.令,则(7.19)化为.在MATLAB工作窗口输入程序

>> x=[7.5  6.8  5.10  4.5  3.6  3.4  2.6  2.5  2.1  1.5  2.7  3.6];

y=[359.26  165.60  59.17  41.66  25.92  22.37  13.47  12.87  11.87 6.69  14.87   24.22]; 

Y=log(y); a=polyfit(x,Y,1); B=a(1);A=a(2); b=B,a=exp(A)

n=length(x); X=8:-0.01:1; Y=a*exp(b.*X); f=a*exp(b.*x);

plot(x,y,'r*',X,Y,'b-'), xlabel('x'),ylabel('y')

legend('数据点(xi,yi)','拟合曲线y=f(x)')

title('例7.5.1 的数据点(xi,yi)和拟合曲线y=f(x)的图形')

fy=abs(f-y); fy2=fy.^2; Ew=max(fy), E1=sum(fy)/n, E2=sqrt((sum(fy2))/n)

运行后屏幕显示e的系数b =0.624 1,a =2.703 9,数据与拟合函数f的最大误差Ew =67.641 9,平均误差E1=8.677 6和均方根误差E2=20.711 3及其数据点和拟合曲线e的图形(略).

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