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6.4.3 埃尔米特插值多项式和误差公式的MATLAB程序

6.4.3  埃尔米特插值多项式和误差公式的MATLAB程序

求埃尔米特插值多项式和误差公式的MATLAB主程序

function [Hc, Hk,wcgs,Cw]= hermite (X,Y,Y1)

m=length(X); n=M1;s=0; H=0;q=1;c1=1; L=ones(m,m); G=ones(1,m);

for k=1:n+1

    V=1;

    for i=1:n+1

if k~=i

s=s+(1/(X(k)-X(i)));

V=conv(V,poly(X(i)))/(X(k)-X(i));

        end

          h=poly(X(k)); g=(1-2*h*s); G=g*Y(k)+h*Y1(k);

end

H=H+conv(G,conv(V,V)); b=poly(X(k));b2=conv(b,b);

q=conv(q,b2); t=2*n+2;

Hc=H;Hk=poly2sym (H); Q=poly2sym(q);

end

for i=1:t

      c1=c1*i;

end

syms M,wcgs=M*Q/c1; Cw=q/c1;

 

例6.4.3  给定函数在点处的函数值和导数值,且,求函数在点处的五阶埃尔米特插值多项式和误差公式,计算并估计其误差.

解 (1)保存名为hermite.m的M文件.

(2)在MATLAB工作窗口输入程序

>>X=[pi/6,pi/4,pi/2]; Y=[0.5,0.7071,1];

Y1=[0.8660,0.7071,0]; [Hc, Hk,wcgs,Cw]= hermite (X,Y,Y1)

运行后输出五阶埃尔米特插值多项式Hk及其系数向量Hc,误差公式wcgs及其系数向量Cw如下

Hc =

  1.0e+003 *

    0.1912   -0.9273    1.6903   -1.4380    0.5751   -0.0866

Hk =

6725828781679091/35184372088832*x^5-4078286086775209/4398046511104*x^4+7434035571017927/4398046511104*x^3-3162205449085973/2199023255552*x^2+5058863928652835/8796093022208*x-6094057839958843/70368744177664

wcgs =

1/720*M*(x^6-11/6*x^5*pi+7446708432019761/562949953421312*x^4-4363745503235773/281474976710656*x^3+21569239021155/2199023255552*x^2-7178073637328281/2251799813685248*x+3758430567659515/9007199254740992)

Cw =

0.0014   -0.0080    0.0184   -0.0215    0.0136   -0.0044    0.0006

时的误差公式为

R=0.001 4* x^6-0.008 0*x^5+0.018 4*x^4-0.021 5*x^3+0.013 6*x^2-0.004 4*x+0.000 6

(3)在MATLAB工作窗口输入程序

>> x=1.567;M=1;

Hk=6725828781679091/35184372088832*x^5-4078286086775209/4398046511104*x^4+7434035571017927/4398046511104*x^3-3162205449085973/2199023255552*x^2+5058863928652835/8796093022208*x-6094057839958843/70368744177664,

wcgs=1/720*M*(x^6-11/6*x^5*pi+7446708432019761/562949953421312*x^4-4363745503235773/281474976710656*x^3+21569239021155/2199023255552*x^2-7178073637328281/2251799813685248*x+3758430567659515/9007199254740992)

运行后输出的近似值Hk及其误差wcgs如下

Hk =

    2.5265

wcgs =

   1.3313e-008

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