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6.2.5 拉格朗日多项式和基函数的MATLAB程序

6.2.5  拉格朗日多项式和基函数的MATLAB程序

求拉格朗日插值多项式和基函数的MATLAB主程序

function [C, L,L1,l]=lagran1(X,Y)

m=length(X); L=ones(m,m);

for k=1: m

    V=1;

    for i=1:m

     if k~=i

        V=conv(V,poly(X(i)))/(X(k)-X(i));

     end

end

L1(k,:)=V; l(k,:)=poly2sym (V)

end

C=Y*L1;L=Y*l

 

例6.2.5  给出节点数据, ,作五次拉格朗日插值多项式和基函数,并写出估计其误差的公式.

解  在MATLAB工作窗口输入程序

>> X=[-2.15  -1.00  0.01  1.02  2.03  3.25];

Y=[17.03  7.24  1.05  2.03  17.06  23.05];

[C, L ,L1,l]= lagran1(X,Y)

运行后输出五次拉格朗日插值多项式L及其系数向量C,基函数l及其系数矩阵L1如下

C =

-0.2169    0.0648    2.1076    3.3960   -4.5745    1.0954

L =

1.0954-4.5745*x+3.3960*x^2+2.1076*x^3+0.0648*x^4-0.2169*x^5

L1 = 

-0.0056    0.0299   -0.0323   -0.0292    0.0382   -0.0004

    0.0331   -0.1377   -0.0503    0.6305   -0.4852    0.0048

   -0.0693    0.2184    0.3961   -1.2116   -0.3166    1.0033

    0.0687   -0.1469   -0.5398    0.6528    0.9673   -0.0097

   -0.0317    0.0358    0.2530   -0.0426   -0.2257    0.0023

    0.0049    0.0004   -0.0266    0.0001    0.0220   -0.0002

l =  

[   -0.0056*x^5+0.0299*x^4-0.0323*x^3-0.0292*x^2+0.0382*x-0.0004]

[    0.0331*x^5-0.1377*x^4-0.0503*x^3+0.6305*x^2-0.4852*x+0.0048]

[   -0.0693*x^5+0.2184*x^4+0.3961*x^3-1.2116*x^2-0.3166*x+1.0033]

[    0.0687*x^5-0.1469*x^4-0.5398*x^3+0.6528*x^2+0.9673*x-0.0097]

[   -0.0317*x^5+0.0358*x^4+0.2530*x^3-0.0426*x^2-0.2257*x+0.0023]

[   0.0049*x^5+0.0004 *x^4-0.0266*x^3+0.0001*x^2+0.0220*x-0.0002]

估计其误差的公式为

.

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