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6.2.1 线性插值及其MATLAB程序

6.2.1  线性插值及其MATLAB程序

例6.2.1  已知函数上具有二阶连续导数,,且满足条件.求线性插值多项式和函数值,并估计其误差.

解  输入程序

>> X=[1,3];Y=[1,2]; l01= poly(X(2))/( X(1)- X(2)), l11= poly(X(1))/( X(2)- X(1)), l0=poly2sym (l01),l1=poly2sym (l11), P = l01* Y(1)+ l11* Y(2),

L=poly2sym (P),x=1.5; Y = polyval(P,x)

运行后输出基函数l0和l1及其插值多项式的系数向量P(略)、插值多项式L和插值Y为

l0 =              l1 =           L =           Y =

-1/2*x+3/2        1/2*x-1/2      1/2*x+1/2       1.2500

输入程序

>> M=5;R1=M*abs((x-X(1))* (x-X(2)))/2

运行后输出误差限为

        R1 =

 1.8750

 

例6.2.2  求函数e上线性插值多项式,并估计其误差.

解  输入程序

>> X=[0,1]; Y =exp(-X) ,

l01= poly(X(2))/( X(1)- X(2)),

l11= poly(X(1))/( X(2)- X(1)), l0=poly2sym (l01),

l1=poly2sym (l11), P = l01* Y(1)+ l11* Y(2), L=poly2sym (P),

运行后输出基函数l0和l1及其插值多项式的系数向量P和插值多项式L为

l0 =          l1 =             P =

-x+1         x                -0.6321   1.0000

L =

-1423408956596761/2251799813685248*x+1 

输入程序

>> M=1;x=0:0.001:1; R1=M*max(abs((x-X(1)).*(x-X(2))))./2

运行后输出误差限为

 R1 =

 0.1250.

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