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5.7.2 用MATLAB计算AX=c*BX型的广义特征值和特征向量

5.7.2  用MATLAB计算型的广义特征值和特征向量

 

表5–5

 

例5.7.1  选择表5–5中两种MATLAB程序分别计算方阵型广义特征值和它们对应的特征向量,比较它们的运算结果.验证运算结果满足等式AV = BVD.其中

(1);(2).

解  (1)因为B不是对称矩阵,所以选择程序 [V,D] = eig (A,B)和[V1,D1] = eig (A,B,'qz').在MATLAB工作窗口输入程序

>> A=[1 2 3;2 3 4;3 4 5];B=[5 6 7;7 8 9;8 9 1];

 [V,D] = eig (A,B), [V1,D1]= eig (A,B,'qz'), T1=A*V- B*V*D

运算后输出结果

V =

文本框: V1 =
   -1.0000    0.6552   -0.5000
    1.0000   -1.0000    1.0000
   -0.0000    0.0345   -0.5000
D1 =
    1.0000         0         0
         0    0.5000         0
         0         0   -0.0000
   -1.0000    0.6552   -0.5000

    1.0000   -1.0000    1.0000

   -0.0000    0.0345   -0.5000

D =

    1.0000         0         0

         0    0.5000         0

         0         0   -0.0000

T1 =

  1.0e-014 *

    0.1998   -0.1554    0.0222

    0.3331   -0.1554   -0.0444

    0.1998   -0.0888   -0.1276

 

(2)因为是对称矩阵,且是对称的正定矩阵,所以选择程序[V,D] = eig (A,B,'chol').另外选择程序[V1,D1] = eig (A,B,'qz').在MATLAB工作窗口输入程序:

>> A=[1 1 0 -1;1 1 -1 0;0 -1 1 1;-1 0 1 1]; B=[1 -1 2 1;-1 3 0 -3;2 0 9 -6;1 -3 -6 19];

[V,D] = eig (A,B,'chol'), [V1,D1]= eig (A,B,'qz'), T1=A*V ,T2= B*V*D

运算后输出结果

V =

    0.3279    0.2992   -0.0474   -3.6470

   -0.3196   -0.2228    0.4075   -0.8749

   -0.1881    0.1939    0.2588    1.0924

    0.0523   -0.0459    0.2797    0.4086

D =

   -0.1360         0         0         0

         0    0.1416         0         0

         0         0    0.2352         0

         0         0         0   27.5926

V1 =

    1.0000    1.0000   -1.0000    0.1162

    0.2399   -0.9748    0.7446   -1.0000

   -0.2995   -0.5737   -0.6480   -0.6350

   -0.1120    0.1594    0.1534   -0.6862

D1 =

   27.5926         0         0         0

         0   -0.1360         0         0

         0         0    0.1416         0

         0         0         0    0.2352

T1 =

   -0.0440    0.1223    0.0805   -4.9305

    0.1964   -0.1175    0.1014   -5.6143

    0.1838    0.3708    0.1309    2.3759

   -0.4638   -0.1512    0.5858    5.1480

T2 =

   -0.0440    0.1223    0.0805   -4.9305

    0.1964   -0.1175    0.1014   -5.6143

    0.1838    0.3708    0.1309    2.3759

   -0.4638   -0.1512    0.5858    5.1480

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