matlab数值分析程序--高等数学,数值代数的matlab实现-文字版, matlab电子书, 和matlab 有关的电子书:

5.6.5 最末元位移QR法计算实对称矩阵特征值及其MATLAB程序

5.6.5  最末元位移QR法计算实对称矩阵特征值及其MATLAB程序

用最末元位移QR方法求实对称矩阵全部特征值的MATLAB主程序

function tzg=qr4(A,t,max1)

[n,n]=size(A); k=0;Ak=A;tzg=zeros(n); state=1;

for i=1:n;

while((k<=max1)&(state==1)&(n>1))

b1=abs(Ak(n,n-1)); b2=abs(Ak(n,n)); b3=abs(Ak(n-1,n-1));

b4=min(b2, b3); jd=10^(-t); jd1=jd*b4;

if(b1>=jd1)

        sk=Ak(n,n); Bk=Ak-sk*eye(n); [Qk,Rk]=qr(Bk);

At=Rk*Qk+sk*eye(n); k=k+1;tzgk=Ak(n,n);

disp('请注意:下面的i表示求第i个特征值,k是迭代次数,sk是原点位移量,')

disp('     Bk=Ak-sk*eye(n),Qk和Rk是Bk的QR分解,At=Rk*Qk+sk*eye(n)迭代矩阵:')

i,state=1;k,sk,Bk,Qk,Rk,At,Ak=At;

else

      disp('请注意:i表示求第i个特征值,tzgk是矩阵A的特征值的近似值,k是迭代次数,')

      disp('       下面的矩阵B是m阶矩阵At的(m-1)阶主子矩阵,即At降一阶.')

      i,tzgk=Ak(n,n),tzg(n,1)=tzgk;

k=k,sk,Ak;B=Ak(1:n-1,1:n-1),

Ak=B;n=n-1;state==1; i=i+1;

end

end

end

tzg(1,1)=Ak;tzg=sort(tzg(:,1));tzgk=Ak

disp('请注意:n阶实对称矩阵A的全部真特征值lamoda和至少含t个有效数字的近似特征值tzg如下:')

lamoda=sort(eig(A))

 

例5.6.5  用最末元位移QR方法求下列实对称矩阵的全部近似特征值,并将计算结果与全部真特征值比较.其中

精度为

精度为.

解  (1)首先保存用最末元位移QR方法求实对称矩阵全部特征值的MATLAB主程序为M文件,取名为qr4.m.在MATLAB工作窗口输入程序

>> A=[5 2 2 1;2 -4 1 1;2 1 3 1;1 1 1 2]; tzg=qr4(A,5,100)

运行后屏幕显示结果

请注意:下面的i表示求第i个特征值,k是迭代次数,sk是原点位移量,

     Bk=Ak-sk*eye(n),Qk和Rk是Bk的QR分解,At=Rk*Qk+sk*eye(n)迭代矩阵:

i =

     1

k =

     1

sk =

     2

Bk =

     3     2     2     1

     2    -6     1     1

     2     1     1     1

     1     1     1     0

Qk =

  -0.70710678118655   0.38807526285317   0.12674485010490  -0.57735026918963

  -0.47140452079103  -0.87963726246718   0.06337242505245                  0

  -0.47140452079103   0.20697347352169  -0.63372425052448   0.57735026918963

  -0.23570226039552   0.18110178933148   0.76046910062937   0.57735026918963

Rk =

  -4.24264068711929   0.70710678118655  -2.59272486435067  -1.64991582276861

                  0   6.44204936336256   0.28458852609232  -0.28458852609232

                  0                   0   0.44360697536713  -0.44360697536713

                  0                   0                   0   0.00000000000000

At =

 6.27777777777778  -3.10388935193069  -0.10455916682125   0.00000000000000

  -3.10388935193069  -3.65930388219545   0.01147685957127   0.00000000000000

  -0.10455916682125   0.01147685957127   1.38152610441767   0.00000000000000

  -0.00000000000000   0.00000000000000   0.00000000000000   2.00000000000000

请注意:i表示求第i个特征值,tzgk是矩阵A的特征值的近似值,k是迭代次数,

       下面的矩阵B是m阶矩阵At的(m-1)阶主子矩阵,即At降一阶.

i =

     1

tzgk =

   2.00000000000000

k =

     1

sk =

     2

B =

   6.27777777777778  -3.10388935193069  -0.10455916682125

  -3.10388935193069  -3.65930388219545   0.01147685957127

  -0.10455916682125   0.01147685957127   1.38152610441767

请注意:下面的i表示求第i个特征值,k是迭代次数,sk是原点位移量,

     Bk=Ak-sk*eye(n),Qk和Rk是Bk的QR分解,At=Rk*Qk+sk*eye(n)迭代矩阵:

i =

     2

k =

     2

sk =

   1.38152610441767

Bk =

   4.89625167336011  -3.10388935193069  -0.10455916682125

  -3.10388935193069  -5.04082998661312   0.01147685957127

  -0.10455916682125   0.01147685957127                  0

Qk =

  -0.84445320114929  -0.53537837009187   0.01639487439677

   0.53532568873289  -0.84460953959679  -0.00781873421730

   0.01803324849744   0.00217404228940   0.99983502413586

Rk =

  -5.79813264571247  -0.07718952005739   0.09443918088619

                  0   5.91931326753920   0.04628525123242

                  0                  0  -0.00180396892170

At =

   6.23815929000691   3.16959512520840  -0.00003253141985

   3.16959512520840  -3.61788172311421  -0.00000392190472

  -0.00003253141985  -0.00000392190472   1.37972243310730

请注意:i表示求第i个特征值,tzgk是矩阵A的特征值的近似值,k是迭代次数,

       下面的矩阵B是m阶矩阵At的(m-1)阶主子矩阵,即At降一阶.

i =

     2

tzgk =

   1.37972243310730

k =

     2

sk =

   1.38152610441767

B =

   6.23815929000691   3.16959512520840

   3.16959512520840  -3.61788172311421

请注意:下面的i表示求第i个特征值,k是迭代次数,sk是原点位移量,

     Bk=Ak-sk*eye(n),Qk和Rk是Bk的QR分解,At=Rk*Qk+sk*eye(n)迭代矩阵:

i =

     3

k =

     3

sk =

  -3.61788172311421

Bk =

   9.85604101312112   3.16959512520840

   3.16959512520840                  0

Qk =

  -0.95198403663348  -0.30614766697629

  -0.30614766697629   0.95198403663348

Rk =

 -10.35315786173815  -3.01740396178969

                  0  -0.97036415284199

At =

   7.16193047323385   0.29707472151000

   0.29707472151000  -4.54165290634115

请注意:下面的i表示求第i个特征值,k是迭代次数,sk是原点位移量,

     Bk=Ak-sk*eye(n),Qk和Rk是Bk的QR分解,At=Rk*Qk+sk*eye(n)迭代矩阵:

i =

     3

k =

     4

sk =

  -4.54165290634115

Bk =

  11.70358337957500   0.29707472151000

   0.29707472151000                  0

Qk =

  -0.99967800146784  -0.02537505431063

  -0.02537505431063   0.99967800146784

Rk =

 -11.70735313009838  -0.29697906388573

                  0  -0.00753828719263

At =

   7.16946633310907   0.00019128444692

   0.00019128444692  -4.54918876621637

请注意:下面的i表示求第i个特征值,k是迭代次数,sk是原点位移量,

     Bk=Ak-sk*eye(n),Qk和Rk是Bk的QR分解,At=Rk*Qk+sk*eye(n)迭代矩阵:

i =

     3

k =

     5

sk =

  -4.54918876621637

Bk =

  11.71865509932544   0.00019128444692

   0.00019128444692                  0

Qk =

  -0.99999999986678  -0.00001632307166

  -0.00001632307166   0.99999999986678

Rk =

 -11.71865510088661  -0.00019128444690

                  0  -0.00000000312235

At =

   7.16946633623142   0.00000000000005

   0.00000000000005  -4.54918876933872

请注意:i表示求第i个特征值,tzgk是矩阵A的特征值的近似值,k是迭代次数,

       下面的矩阵B是m阶矩阵At的(m-1)阶主子矩阵,即At降一阶.

i =

     3

tzgk =

  -4.54918876933872

k =

     5

sk =

  -4.54918876621637

B =

   7.16946633623142

tzgk =

   7.16946633623142

请注意:n阶实对称矩阵A的全部真特征值lamoda和至少含t个有效数字的近似特征值tzg如下:

lamoda =

  -4.54918876934366

   1.37972243293184

   2.00000000000000

   7.16946633641181

tzg =

  -4.54918876933872

   1.37972243310730

   2.00000000000000

   7.16946633623142

(2)在MATLAB工作窗口输入程序

>> A=[12 -56 3 -14 -90 -41;-56 71 23 61 -9 -21;3 23 53 12 -72 51;-14 61 12 73 23 21;-90 -9 -72 23 -34 -61;-41 -21 51 21 -61 -52], tzg=qr4(A,4,100)

运行后屏幕显示结果如下

请注意:下面的i表示求第i个特征值,k是迭代次数,sk是原点位移量, Bk=Ak-sk*eye(n),Qk和Rk是Bk的QR分解,At=Rk*Qk+sk*eye(n)迭代矩阵:

i =

     1

k =

     1

sk =

   -52

Bk =

    64   -56     3   -14   -90   -41

   -56   123    23    61    -9   -21

     3    23   105    12   -72    51

   -14    61    12   125    23    21

   -90    -9   -72    23    18   -61

   -41   -21    51    21   -61     0

Qk =

   -0.4877    0.1531    0.0110   -0.3210   -0.7966   -0.0302

    0.4268   -0.6902    0.0293    0.2307   -0.4943    0.2076

   -0.0229   -0.1854   -0.7498    0.0708   -0.0367   -0.6298

    0.1067   -0.3999    0.0569   -0.8801    0.2157   -0.0653

    0.6859    0.4443    0.2359   -0.1349   -0.2604   -0.4365

    0.3125    0.3294   -0.6148   -0.2143   -0.0731    0.6038

Rk =

 -131.2174   73.0543  -26.2160   68.2608   37.4417  -29.7293

         0 -133.0416  -54.8715  -79.3230  -15.5119  -36.7393

         0         0 -125.6735   -7.7419   95.7846  -52.4985

         0         0         0  -98.2059   12.1142    1.6737

         0         0         0         0   83.5168   61.5863

         0         0         0         0         0   -9.9811

At =

   67.4514  -86.1061   51.3408   -1.6460   76.5261   -3.1187

  -86.1061   62.7258   51.6606   45.2076   57.3920   -3.2880

   51.3408   51.6606   96.6541   -3.7567  -18.1668    6.1366

   -1.6460   45.2076   -3.7567   32.4419  -24.4622    2.1386

   76.5261   57.3920  -18.1668  -24.4622  -78.2465    0.7293

   -3.1187   -3.2880    6.1366    2.1386    0.7293  -58.0267

请注意:下面的i表示求第i个特征值,k是迭代次数,sk是原点位移量, Bk=Ak-sk*eye(n),Qk和Rk是Bk的QR分解,At=Rk*Qk+sk*eye(n)迭代矩阵:

i =

     1

k =

     2

sk =

  -58.0267

Bk =

  125.4782  -86.1061   51.3408   -1.6460   76.5261   -3.1187

  -86.1061  120.7526   51.6606   45.2076   57.3920   -3.2880

   51.3408   51.6606  154.6809   -3.7567  -18.1668    6.1366

   -1.6460   45.2076   -3.7567   90.4686  -24.4622    2.1386

   76.5261   57.3920  -18.1668  -24.4622  -20.2198    0.7293

   -3.1187   -3.2880    6.1366    2.1386    0.7293         0

Qk =

   -0.7052    0.1935   -0.2299   -0.3147    0.5598   -0.0039

    0.4839   -0.5340   -0.2202   -0.0946    0.6505    0.0054

   -0.2885   -0.4861   -0.7045    0.1495   -0.4009   -0.0315

    0.0093   -0.2893    0.1849   -0.8863   -0.3106   -0.0076

   -0.4301   -0.5970    0.6032    0.2892    0.0754    0.0742

    0.0175    0.0305   -0.0655   -0.0243   -0.0220    0.9967

Rk =

 -177.9427   79.9237  -47.9486   35.5150  -12.4675   -1.4563

         0 -153.7038  -80.7260  -34.1371   12.1657   -2.8852

         0         0 -144.2113   -5.0943  -34.1981   -2.0472

         0         0         0  -91.6269  -16.4126    0.5252

         0         0         0         0   93.5178   -6.9543

         0         0         0         0         0   -0.1614

At =

  125.6255  -56.6838   56.2327    6.2201  -40.3402   -0.0028

  -56.6838   65.8196   91.9343   36.3234  -56.0440   -0.0049

   56.2327   91.9343   22.1411  -26.8778   56.8615    0.0106

    6.2201   36.3234  -26.8778   18.4203   27.2120    0.0039

  -40.3402  -56.0440   56.8615   27.2120  -50.8189    0.0036

   -0.0028   -0.0049    0.0106    0.0039    0.0036  -58.1877

请注意:i表示求第i个特征值,tzgk是矩阵A的特征值的近似值,k是迭代次数,下面的矩阵B是m阶矩阵At的(m-1)阶主子矩阵,即At降一阶.

i =

     1

tzgk =

  -58.1877

k =

     2

sk =

  -58.0267

B =

  125.6255  -56.6838   56.2327    6.2201  -40.3402

  -56.6838   65.8196   91.9343   36.3234  -56.0440

   56.2327   91.9343   22.1411  -26.8778   56.8615

    6.2201   36.3234  -26.8778   18.4203   27.2120

  -40.3402  -56.0440   56.8615   27.2120  -50.8189

请注意:下面的i表示求第i个特征值,k是迭代次数,sk是原点位移量, Bk=Ak-sk*eye(n),Qk和Rk是Bk的QR分解,At=Rk*Qk+sk*eye(n)迭代矩阵:

i =

     2

k =

     3

sk =

  -50.8189

Bk =

  176.4443  -56.6838   56.2327    6.2201  -40.3402

  -56.6838  116.6385   91.9343   36.3234  -56.0440

   56.2327   91.9343   72.9600  -26.8778   56.8615

    6.2201   36.3234  -26.8778   69.2391   27.2120

  -40.3402  -56.0440   56.8615   27.2120         0

Qk =

   -0.8915    0.0982    0.2806   -0.2194   -0.2623

    0.2864   -0.6231    0.4721   -0.2454   -0.4965

   -0.2841   -0.6298    0.1645    0.3591    0.6055

   -0.0314   -0.2269   -0.3554   -0.8387    0.3432

    0.2038    0.3923    0.7383   -0.2435    0.4475

Rk =

 -197.9237   45.2527  -32.0958   15.8644    2.9015

         0 -166.3791  -69.3146  -10.1284  -11.0254

         0         0  122.7118    9.9548  -38.0948

         0         0         0  -84.6267   20.1978

         0         0         0         0   82.1756

At =

  147.7971  -29.8854  -42.9412    6.7762   16.7488

  -29.8854   94.4890  -94.4902   27.1220   32.2359

  -42.9412  -94.4902  -62.2964   44.9875   60.6674

    6.7762   27.1220   44.9875   15.2418  -20.0057

   16.7488   32.2359   60.6674  -20.0057  -14.0439

请注意:下面的i表示求第i个特征值,k是迭代次数,sk是原点位移量, Bk=Ak-sk*eye(n),Qk和Rk是Bk的QR分解,At=Rk*Qk+sk*eye(n)迭代矩阵:

i =

     2

k =

     4

sk =

  -14.0439

Bk =

  161.8411  -29.8854  -42.9412    6.7762   16.7488

  -29.8854  108.5329  -94.4902   27.1220   32.2359

  -42.9412  -94.4902  -48.2524   44.9875   60.6674

    6.7762   27.1220   44.9875   29.2857  -20.0057

   16.7488   32.2359   60.6674  -20.0057         0

Qk =

   -0.9462    0.0767   -0.2892   -0.1036    0.0670

    0.1747   -0.6934   -0.6522   -0.1674    0.1881

    0.2511    0.6549   -0.4023   -0.4167    0.4154

   -0.0396   -0.1839    0.3418   -0.8875   -0.2454

   -0.0979   -0.2250    0.4609   -0.0073    0.8528

Rk =

 -171.0440   19.2874    4.2844   10.4203    5.8081

         0 -151.6697    8.6993   10.2944   22.3445

         0         0  136.7883  -36.9542  -57.1088

         0         0         0  -49.8308  -14.6542

         0         0         0         0   37.2997

At =

  151.2612  -26.9120   41.3973    3.4091   -3.6524

  -26.9120   89.8963  109.2297   12.4590   -8.3921

   41.3973  109.2297 -108.0218  -23.7870   17.1910

    3.4091   12.4590  -23.7870   30.2856   -0.2714

   -3.6524   -8.3921   17.1910   -0.2714   17.7663

请注意:下面的i表示求第i个特征值,k是迭代次数,sk是原点位移量, Bk=Ak-sk*eye(n),Qk和Rk是Bk的QR分解,At=Rk*Qk+sk*eye(n)迭代矩阵:

i =

     2

k =

     5

sk =

   17.7663

Bk =

  133.4948  -26.9120   41.3973    3.4091   -3.6524

  -26.9120   72.1300  109.2297   12.4590   -8.3921

   41.3973  109.2297 -125.7881  -23.7870   17.1910

    3.4091   12.4590  -23.7870   12.5193   -0.2714

   -3.6524   -8.3921   17.1910   -0.2714         0

Qk =

   -0.9373    0.1544    0.3111   -0.0283   -0.0060

    0.1890   -0.5278    0.8259   -0.0529   -0.0288

   -0.2907   -0.8275   -0.4500    0.1520    0.0714

   -0.0239   -0.0939   -0.1102   -0.9713    0.1873

    0.0256    0.0637    0.0801    0.1729    0.9793

Rk =

 -142.4213    6.5920   19.4103    5.7664   -3.1527

         0 -134.3143   56.1648   12.4416  -10.3350

         0         0  163.6998   20.6535  -15.7739

         0         0         0  -16.5790    3.4248

         0         0         0         0    1.4409

At =

  146.6460  -42.2683  -48.4812    0.4847    0.0370

  -42.2683   40.3466 -138.4080    1.7756    0.0918

  -48.4812 -138.4080  -59.4436    2.1021    0.1154

    0.4847    1.7756    2.1021   34.4614    0.2491

    0.0370    0.0918    0.1154    0.2491   19.1773

请注意:下面的i表示求第i个特征值,k是迭代次数,sk是原点位移量, Bk=Ak-sk*eye(n),Qk和Rk是Bk的QR分解,At=Rk*Qk+sk*eye(n)迭代矩阵:

i =

     2

k =

     6

sk =

   19.1773

Bk =

  127.4686  -42.2683  -48.4812    0.4847    0.0370

  -42.2683   21.1692 -138.4080    1.7756    0.0918

  -48.4812 -138.4080  -78.6209    2.1021    0.1154

    0.4847    1.7756    2.1021   15.2841    0.2491

    0.0370    0.0918    0.1154    0.2491         0

Qk =

   -0.8928    0.3074   -0.3294   -0.0033    0.0001

    0.2960   -0.1508   -0.9432   -0.0067    0.0003

    0.3396    0.9395   -0.0436   -0.0129    0.0005

   -0.0034   -0.0121    0.0080   -0.9998   -0.0164

   -0.0003   -0.0006    0.0004   -0.0164    0.9999

Rk =

 -142.7779   -3.0003  -24.3952    0.7548    0.0325

         0 -146.2384  -67.9134    1.6713    0.1029

         0         0  149.9518   -1.8036   -0.1018

         0         0         0  -15.3250   -0.2513

         0         0         0         0   -0.0040

At =

  137.4716  -66.3589   50.9233    0.0521    0.0000

  -66.3589  -22.5892  140.8997    0.1852    0.0000

   50.9233  140.8997   12.6292   -0.1227   -0.0000

    0.0521    0.1852   -0.1227   34.5027    0.0001

    0.0000    0.0000   -0.0000    0.0001   19.1733

请注意:i表示求第i个特征值,tzgk是矩阵A的特征值的近似值,k是迭代次数,下面的矩阵B是m阶矩阵At的(m-1)阶主子矩阵,即At降一阶.

i =

     2

tzgk =

   19.1733

k =

     6

sk =

   19.1773

B =

  137.4716  -66.3589   50.9233    0.0521

  -66.3589  -22.5892  140.8997    0.1852

   50.9233  140.8997   12.6292   -0.1227

    0.0521    0.1852   -0.1227   34.5027

请注意:下面的i表示求第i个特征值,k是迭代次数,sk是原点位移量, Bk=Ak-sk*eye(n),Qk和Rk是Bk的QR分解,At=Rk*Qk+sk*eye(n)迭代矩阵:

i =

     3

k =

     7

sk =

   34.5027

Bk =

  102.9689  -66.3589   50.9233    0.0521

  -66.3589  -57.0919  140.8997    0.1852

   50.9233  140.8997  -21.8735   -0.1227

    0.0521    0.1852   -0.1227         0

Qk =

   -0.7762   -0.5556   -0.2981    0.0003

    0.5002   -0.2548   -0.8276    0.0006

   -0.3839    0.7914   -0.4757   -0.0009

   -0.0004    0.0011    0.0002    1.0000

Rk =

 -132.6623  -31.1373   39.3504    0.0993

         0  162.9301  -81.5084   -0.1732

         0         0 -121.3767   -0.1104

         0         0         0    0.0002

At =

  106.7915  112.7868   46.5913   -0.0000

  112.7868  -71.5223  -96.0610    0.0000

   46.5913  -96.0610   92.2421    0.0000

   -0.0000    0.0000    0.0000   34.5029

请注意:i表示求第i个特征值,tzgk是矩阵A的特征值的近似值,k是迭代次数,下面的矩阵B是m阶矩阵At的(m-1)阶主子矩阵,即At降一阶.

i =

     3

tzgk =

   34.5029

k =

     7

sk =

   34.5027

B =

  106.7915  112.7868   46.5913

  112.7868  -71.5223  -96.0610

   46.5913  -96.0610   92.2421

请注意:下面的i表示求第i个特征值,k是迭代次数,sk是原点位移量, Bk=Ak-sk*eye(n),Qk和Rk是Bk的QR分解,At=Rk*Qk+sk*eye(n)迭代矩阵:

i =

     4

k =

     8

sk =

   92.2421

Bk =

   14.5494  112.7868   46.5913

  112.7868 -163.7644  -96.0610

   46.5913  -96.0610         0

Qk =

   -0.1184    0.9745    0.1906

   -0.9177   -0.0341   -0.3957

   -0.3791   -0.2218    0.8984

Rk =

 -122.8954  173.3595   82.6437

         0  136.7985   48.6787

         0         0   46.8920

At =

  -83.6398 -144.0011  -17.7774

 -144.0011   76.7821  -10.3993

  -17.7774  -10.3993  134.3691

请注意:下面的i表示求第i个特征值,k是迭代次数,sk是原点位移量, Bk=Ak-sk*eye(n),Qk和Rk是Bk的QR分解,At=Rk*Qk+sk*eye(n)迭代矩阵:

i =

     4

k =

     9

sk =

  134.3691

Bk =

 -218.0089 -144.0011  -17.7774

 -144.0011  -57.5870  -10.3993

  -17.7774  -10.3993         0

Qk =

   -0.8325    0.5510   -0.0578

   -0.5499   -0.8345   -0.0357

   -0.0679    0.0020    0.9977

Rk =

  261.8782  152.2500   20.5177

         0  -31.3152   -1.1178

         0         0    1.3983

At =

 -168.7515   17.2954   -0.0949

   17.2954  160.4987    0.0029

   -0.0949    0.0029  135.7642

请注意:i表示求第i个特征值,tzgk是矩阵A的特征值的近似值,k是迭代次数,下面的矩阵B是m阶矩阵At的(m-1)阶主子矩阵,即At降一阶.

i =

     4

tzgk =

  135.7642

k =

     9

sk =

  134.3691

B =

 -168.7515   17.2954

   17.2954  160.4987

请注意:下面的i表示求第i个特征值,k是迭代次数,sk是原点位移量, Bk=Ak-sk*eye(n),Qk和Rk是Bk的QR分解,At=Rk*Qk+sk*eye(n)迭代矩阵:

i =

     5

k =

    10

sk =

  160.4987

Bk =

 -329.2503   17.2954

   17.2954         0

Qk =

   -0.9986    0.0525

    0.0525    0.9986

Rk =

  329.7042  -17.2716

         0    0.9073

At =

 -169.6576    0.0476

    0.0476  161.4048

请注意:下面的i表示求第i个特征值,k是迭代次数,sk是原点位移量, Bk=Ak-sk*eye(n),Qk和Rk是Bk的QR分解,At=Rk*Qk+sk*eye(n)迭代矩阵:

i =

     5

k =

    11

sk =

  161.4048

Bk =

 -331.0623    0.0476

    0.0476         0

Qk =

   -1.0000    0.0001

    0.0001    1.0000

Rk =

  331.0623   -0.0476

         0    0.0000

At =

 -169.6576    0.0000

    0.0000  161.4048

请注意:i表示求第i个特征值,tzgk是矩阵A的特征值的近似值,k是迭代次数,下面的矩阵B是m阶矩阵At的(m-1)阶主子矩阵,即At降一阶.

i =

     5

tzgk =

  161.4048

k =

    11

sk =

  161.4048

B =

 -169.6576

tzgk =

 -169.6576

请注意:n阶实对称矩阵A的全部真特征值lamoda和至少含t个有效数字的近似特征值tzg如下:

lamoda =

 -169.6576

  -58.1877

   19.1733

   34.5029

  135.7642

  161.4048

tzg =

 -169.6576

  -58.1877

   19.1733

   34.5029

  135.7642

  161.4048

欢迎转载,转载请注明来自一手册:http://yishouce.com/book/3/3050605.html
友情链接It题库(ittiku.com)| 版权归yishouce.com所有| 友链等可联系 admin#yishouce.com|粤ICP备16001685号-1