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4.2.2 雅可比迭代的收敛性及其MATLAB程序

4.2.2  雅可比迭代的收敛性及其MATLAB程序

判别雅可比迭代收敛性的MATLAB主程序

function a=jspb(A)

[n m]=size(A);

 for j=1:m

a(j)=sum(abs(A(:,j)))-2*(abs(A(j,j)));

end

for i=1:n

if a(i)>=0

disp('请注意:系数矩阵A不是严格对角占优的,此雅可比迭代不一定收敛')

return

end

end

if a(i)<0

disp('请注意:系数矩阵A是严格对角占优的,此方程组有唯一解,且雅可比迭代收敛 ')

end

 

例4.2.2  用判别雅可比迭代收敛性的MATLAB主程序,判别由下列方程组的雅可比迭代产生的序列是否收敛?

(1) (2)

解 (1)首先保存名为jspb.m的M文件,然后在MATLAB工作窗口输入程序

>>  A=[10 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 5];a=jspb(A)

运行后输出结果

请注意:系数矩阵A是严格对角占优的,此方程组有唯一解,且雅可比迭代收敛

a =

-8    -8    -1

(2)在MATLAB工作窗口输入程序

>> A=[10 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 0.5];a=jspb(A)

运行后输出结果

请注意:系数矩阵A不是严格对角占优的,此雅可比迭代不一定收敛

a =     

-8.0000e+000 -8.0000e+000  3.5000e+000

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