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3.6.1 用MATLAB软件作误差分析

3.6.1  用MATLAB软件作误差分析

 

例3.6.2  解下列矩阵方程,并比较方程(1)和(2)有何区别,它们的解有何变化.其中

解   (1) 矩阵方程的系数矩阵为7阶希尔伯特(Hilbert)矩阵,我们可以用下列命令计算阶希尔伯特矩阵  

>>h=hilb(n)      % 输出h为n阶Hilbert矩阵

在MATLAB工作窗口输入程序

>> A=hilb(7);b=[1;2;2;2;2;2;2];X=A\b

运行后输出的解为  X =(-35 504 -1260  -4200  20790 -27720  12012.

(2)在MATLAB工作窗口输入程序

>>  B =[0.001,zeros(1,6);zeros(6,1),zeros(6,6)];

A=(B+hilb(7)); b=[1;2;2;2;2;2;2];X=A\b

运行后输出方程的解为  X=(-33 465 -966 -5181 22409 -29015 12413.

在MATLAB工作窗口输入程序

>> X =[-33, 465,-966,-5181,22409,-29015,12413]';

X1 =[-35,504,-1260,-4200,20790,-27720,12012]'; wu=X1'- X'

运行后输出方程(1)和(2)的解的误差为

*.

方程(1)和(2)的系数矩阵的差为,常数向量相同,则的解的差为.的微小变化,引起的很大变化,即的扰动是敏感的.

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