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3.5.3 解线性方程组的选主元的LU方法及其MATLAB程序

3.5.3  解线性方程组的选主元的LU方法及其MATLAB程序

 

例3.5.3  先将矩阵进行LU分解,然后解矩阵方程 其中

.

解 方法1 根据(3.28)式编写MATLAB程序,然后在工作窗口输入

>>  A=[0.1 2 3 4;-1 2 -3 4;11 21 13 41;5 7 8 9];

b=[1;2;-1;5]; [L U P]=LU(A), U1=inv(U); L1=inv(L); X=U1* L1*P*b

P =  0     0     1     0

     0     1     0     0

     1     0     0     0

     0     0     0     1

X =[-1.2013 3.3677 0.0536 -1.4440]’

 
运行后输出结果

L = 1.0000       0       0       0

 -0.0909  1.0000       0       0

   0.0091  0.4628  1.0000     0

  0.4545 -0.6512  0.2436   1.0000

U =11.0000 21.0000 13.0000  41.0000

   0       3.9091     -1.8182   7.7273

 0       0            3.7233  0.0512

0       0               0    -4.6171

方法2 根据(3.29)式编写MATLAB程序,然后在工作窗口输入

>>  A=[0.1 2 3 4;-1 2 -3 4;11 21 13 41;5 7 8 9];

b=[1;2;-1;5]; [F U]=LU(A), U1=inv(U); F1=inv(F); X=U1*F1*b

U=11.0000 21.0000 13.0000 41.0000

        0  3.9091 -1.8182  7.7273

        0       0  3.7233  0.0512

        0       0       0  -4.6171

 
运行后输出结果

F=0.0091  0.4628  1.0000       0

 -0.0909  1.0000       0       0

  1.0000       0       0       0

  0.4545 -0.6512  0.2436  1.0000

X =[-1.2013 3.3677 0.0536 -1.4440]’

用LU分解法解线性方程组的MATLAB程序

function [RA,RB,n,X,Y]=LUjfcz(A,b)

[n n] =size(A);B=[A b]; RA=rank(A); RB=rank(B);

for p=1:n

h(p)=det(A(1:p, 1:p));

end

hl=h(1:n);

for i=1:n

if h(1,i)==0

disp('请注意:因为A的r阶主子式等于零,所以A不能进行LU分解.A的秩RA和各阶顺序主子式值hl依次如下:')

hl;RA

return

end

end

if h(1,i)~=0 

disp('请注意:因为A的各阶主子式都不等于零,所以A能进行LU分解.A的秩RA和各阶顺序主子式值hl依次如下:')

X=zeros(n,1); Y=zeros(n,1); C=zeros(1,n);r=1:1;

for p=1:n-1

[max1,j]=max(abs(A(p:n,p))); C=A(p,:);

A(p,:)= A(j+P1,:); C= A(j+P1,:);

g=r(p); r(p)= r(j+P1); r(j+P1)=g;

for k=p+1:n

H= A(k,p)/A(p,p); A(k,p) = H; A(k,p+1:n)=A(k,p+1:n)- H* A(p,p+1:n);

end

end

Y(1)=B(r(1));

for k=2:n

Y(k)= B(r(k))- A(k,1:k-1)* Y(1:k-1);

  end

X(n)= Y(n)/ A(n,n);

for i=n-1:-1:1

           X(i)= (Y(i)- A(i, i+1:n) * X (i+1:n))/ A(i,i);

end

end

[RA,RB,n,X,Y]’;


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