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3.5.2 解线性方程组的直接LU分解法及其MATLAB程序

3.5.2  解线性方程组的直接LU分解法及其MATLAB程序

 

例3.5.2  首先将矩阵直接进行LU分解,然后解矩阵方程

.

解 (1) 首先将矩阵直接进行LU分解.在MATLAB工作窗口输入程序

>> A=[1 0 2 0;0 1 0 1;1 2 4 3;0 1 0 3];b=[1;2;-1;5]; hl=zhjLU(A),A-L*U

运行后输出LU分解

请注意:因为A的各阶主子式都不等于零,所以A能进行LU分解.A的秩RA和各阶顺序主子式值hl依次如下:

L = 1     0     0     0

    0     1     0     0

  1     2     1     0

0     1     0     1

hl = 1     1     2     4

 

 
RA = 4

U =  1     0     2     0

     0     1     0     1

     0     0     2     1

     0     0     0     2

*分解为一个单位下三角形矩阵和一个上三角形矩阵的积 .

(2)在工作窗口输入

>>  U=[1 0 2 0;0 1 0 1;0 0 2 1;0 0 0 2]; L=[1 0 0 0;0 1 0 0;1 2 1 0;0 1 0 1];

b=[1;2;-1;5];U1=inv(U); L1=inv(L); X=U1*L1*b,x=A\b

运行后输出方程组的解

X = 8.50000000000000

   0.50000000000000

  -3.75000000000000

   1.50000000000000

 

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