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3.1.3 线性方程组有解的判定条件及其MATLAB程序

3.1  方程组的逆矩阵解法及其MATLAB程序

3.1.3  线性方程组有解的判定条件及其MATLAB程序

 

判定线性方程组是否有解的MATLAB程序

function [RA,RB,n]=jiepb(A,b)

B=[A b];n=length(b); RA=rank(A);

RB=rank(B);zhica=RB-RA;

if zhica>0,

disp('请注意:因为RA~=RB,所以此方程组无解.')

return

end

if RA==RB

  if RA==n

disp('请注意:因为RA=RB=n,所以此方程组有唯一解.')

   else

    disp('请注意:因为RA=RB<n,所以此方程组有无穷多解.')

end

end

 

例3.1.4  判断下列线性方程组解的情况.如果有唯一解,则用表 3-2方法求解.

(1)    (2)  

(3)         (4)  

 

解  在MATLAB工作窗口输入程序

>> A=[2 3 -1 5;3 1 2 -7;4 1 -3 6;1 -2 4 -7];

   b=[ 0; 0; 0; 0]; [RA,RB,n]=jiepb(A,b)

运行后输出结果为

请注意:因为RA=RB=n,所以此方程组有唯一解.

RA = 4,RB =4,n =4

在MATLAB工作窗口输入

>>X=A\b,

运行后输出结果为 X =(0 0 0 0)’.

 

(2) 在MATLAB工作窗口输入程序

>> A=[3 4 -5 7;2 -3 3 -2;4 11 -13 16;7 -2 1 3];b=[ 0; 0; 0; 0];

[RA,RB,n]=jiepb(A,b)

运行后输出结果

请注意:因为RA=RB<n,所以此方程组有无穷多解.

RA =2,RB =2,n =4

 

(3) 在MATLAB工作窗口输入程序

>> A=[4 2 -1;3 -1 2;11 3 0]; b=[2;10;8]; [RA,RB,n]=jiepb(A,B)

运行后输出结果

请注意:因为RA~=RB,所以此方程组无解.

RA =2,RB =3,n =3

 

(4)在MATLAB工作窗口输入程序

>> A=[2 1 -1 1;4 2 -2 1;2 1 -1 -1];

b=[1; 2; 1]; [RA,RB,n]=jiepb(A,b)

运行后输出结果

请注意:因为RA=RB<n,所以此方程组有无穷多解.

RA =2,RB =2,n =3


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