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2.8 抛物线法及其MATLAB程序

抛物线法也称穆勒方法

抛物线法是用于求解包含一个未知数的方程的求根算法; 该方法1956年由Muller发表. 对于方程f(x)=0, 穆勒方法从函数f(x)的三个初始点(x_k,f(x_k))(x_{k-1},f(x_{k-1})(x_{k-2},f(x_{k-2}))开始运用牛顿插值法, 可以得到下面的插值多项式

math

将上述多项是稍加变形得到

math

其中\Delta x_k=x-x_k, 令上面的二次多项式y=0, 即可求解得到\Delta x_k的值. 于是得到原方程解的下一个迭代点x_{k+1}=x=x_k+\Delta x_k.

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