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2.7 割线法及其MATLAB程序

2.7  割线法及其MATLAB程序

割线法是数值分析中用来求解一元方程根的一种方法; 割线法的基本思想是采用割线的根来近似代表方程的根. 设f(x)=0为一个方程, 割线法的通过下面的方法进行迭代求根

  1. 已知两点(x_{n-1},f(x_{n-1}))(x_n,f(x_n)), 通过这两点可以构造一条割线方程y-f(x_n)=\frac{f(x_n)-f(x_{n-1})}{x_n-x_{n-1}}(x-x_n)
  2. 假设下一个迭代点x_{n+1}为上述割线y=0的一个根, 即满足f(x_n)+\frac{f(x_n)-f(x_{n-1})}{x_n-x_{n-1}}(x_{n+1}-x_n)=0, 求解即可得到方程f(x)=0的近似解x=x_{n+1}
  3. |f(x_{n+1})|<\delta_1或者|x_{n+1}-x_n|<\delta_2时停止迭代计算, 并返回方程f(x)=0的根x=x_{n+1}, 否则, 返回第一步继续计算; 其中\delta_1\delta_2为两个很小的数, 表示求解的根满足的精度
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