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2.6.4 求的c的根号n次方的方法及其MATLAB程序

2.6.4  求的方法及其MATLAB程序

的方法及其MATLAB主程序

现提供名为kai2fang.m的M文件:

function [k,xk,yk,piancha,xdpiancha,P]=kainfang(x0,c,n,tol, gxmax)

x(1)=x0;

for i=1: gxmax

u(i)= (x(i)^n-c)/(n*x(i)^(n-1)); x(i+1)= x(i)-u(i);      piancha=abs(x(i+1)-x(i));

xdpiancha=piancha/( abs(x(i+1))+eps);

i=i+1; xk=x(i);yk=fnq(x(i));

[(i-1),xk,yk,piancha,xdpiancha]

      if (piancha<tol)|(xdpiancha< tol)

         k=i-1;xk=x(i); yk=fnq(x(i));

        return;

end

end

if i>gxmax

    disp('请注意:迭代次数超过给定的最大值gxmax.')

    k=i-1;xk=x(i); yk=fnq(x(i));

[(i-1),xk,yk,piancha,xdpiancha]

    return;

end

P=[(i-1),xk,yk,piancha,xdpiancha]';

 

例2.6.5  求,要求精度为.

解 本题介绍四种解法.

方法1  用求次根(当n是偶数时,)的MATLAB程序计算.

取初始值,根指数,被开方数,近似根的精度tol=,迭代的最大次数gxmax=100.在工作区间输入程序

>> [k,xk,yk,piancha,xdpiancha]=kainfang(10,113,2,1e-5,100)

运行后输出结果

k=4,piancha=1.610800381968147e-011,

xdpiancha=1.515313534117706e-012

xk =10.63014581273465,yk =1.710910332060509e+009

可见,10.630 15,满足精度.

方法2   用牛顿迭代公式(2.12)计算.

,则,记.由牛顿迭代公式得,,即

取初始值,计算结果列入表 2-12.

                                       表 2-12

迭代次数

偏差

根的近似值

1

0.650 000

10.650 000

2

0.019 836

10.630 164

3

0.000 019

10.630 146

4

0.000 000

10.630 146

因为,迭代次数=4时,偏差,满足精度,所以,10.630 15.

方法3  用牛顿切线法的MATLAB主程序计算.

分别建立名为fnq.m和dfnq.m的M文件

function y=fnq(x)

                   y=x^2-113;                            

function y=dfnq(x)                            

y=2*x;

在MATLAB工作窗口输入程序

>> [k,xk,yk,piancha,xdpiancha]=newtonqx(10, 1e-5, 1e-5,100)

运行后,将输出的结果列入下表 2-13.  迭代k=4次,得到精度为的结果 10.630 15.

表 2-13

k

piancha

xdpiancha

xk

yk

1

0.650 000

0.061 033

10.650 000

0.422 500

2

0.019 836

0.001 866

10.630 164

0.000 393

3

0.000 019

0.000 002

10.630 146

0.000 000

4

0.000 000

0.000 000

10.630 146

0.000 000

 

方法4  在MATLAB工作空间输入程序

>> 113^(1/2)                      

运行后输出

ans = 10.63014581273465                        

经过四舍五入后,得到精度为的结果10.630 15

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