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2.6.2 牛顿切线法的收敛性及其MATLAB程序

2.6.2  牛顿切线法的收敛性及其MATLAB程序

牛顿切线法的收敛性及其MATLAB主程序

function [y,f]=newjushou(x)

f=fnq(x); fz=fnq(x)*ddfnq(x)/((dfnq(x))^2+eps);

y=abs(fz);

if (y<1) 

disp('恭喜您!此迭代序列收敛,φ(x)导数值的绝对值y=|dφ(x)/dx|和方程f(x)=0的函数f(x)值f如下')

else

    disp('请注意观察下面显示的φ(x)的导数值的绝对值y=|dφ(x)/dx|和方程f(x)=0的函数f(x)值')

end

 P=[y,f]';

 

例 2.6.2  用牛顿切线法的局部收敛性判别方程 e的近似根时,由下列初始值产生的迭代序列是否收敛?

 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ;⑹.

解   在MATLAB工作窗口输入程序

>> [y,f]=newjushou(-1)

运行后输出结果

请注意观察下面显示的φ(x)的导数值的绝对值y=|dφ(x)/dx|和方程f(x)=0的函数f(x)值

y =

  139.5644

f =

    4.3096

(2)输入程序

>> [y,f]=newjushou(0)

运行后输出结果

请注意观察下面显示的φ(x)的导数值的绝对值y=|dφ(x)/dx|和方程f(x)=0的函数f(x)的值f

y =

    8.0000

f =

    4

(3)输入程序

>> [y,f]=newjushou(1)

运行后输出结果

恭喜您!此迭代序列收敛,φ(x)导数值的绝对值y=|dφ(x)/dx|和方程f(x)=0的函数f(x)值f如下

y =

    0.3566

f =

    1.7126

(4)输入程序:

>> [y,f]=newjushou(2)

运行后输出结果

请注意观察下面显示的φ(x)的导数值的绝对值y=|dφ(x)/dx|和方程f(x)=0的函数f(x)值

y =

    1.2593

f =

   -2.7188

(5)输入程序 

>> [y,f]=newjushou(5.5)

运行后输出结果

请注意观察下面显示的φ(x)的导数值的绝对值y=|dφ(x)/dx|和方程f(x)=0的函数f(x)值

y =

  1.0447e+005

f =

  176.6400

(6)输入程序 

>> [y,f]=newjushou(8)

运行后输出结果

恭喜您!此迭代序列收敛,φ(x)导数值的绝对值y=|dφ(x)/dx|和方程f(x)=0的函数f(x)值f如下

y =

    0.4038

f =

 -2.9452e+003

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