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2.3.2 二分法的MATLAB程序

2.3.2     2.3.2  二分法的MATLAB程序

二分法的MATLAB主程序

function [k,x,wuca,yx]=erfen(a,b,abtol)

a(1)=a; b(1)=b;

ya=fun(a(1)); yb=fun(b(1)); %程序中调用的fun.m 为函数 

if ya* yb>0,

disp('注意:ya*yb>0,请重新调整区间端点a和b.'), return

end

max1=-1+ceil((log(b-a)- log(abtol))/ log(2)); % ceil是向 方向取整

for k=1: max1+1

a;ya=fun(a); b;yb=fun(b); x=(a+b)/2;

yx=fun(x); wuca=abs(b-a)/2; k=k-1;

[k,a,b,x,wuca,ya,yb,yx]

if yx==0

a=x; b=x;

elseif yb*yx>0

b=x;yb=yx;

else

a=x; ya=yx;

end

if b-a< abtol , return, end

end

k=max1; x; wuca; yx=fun(x);

 

例2.3.3  确定方程x3-x+4=0的实根的分布情况,并用二分法求在开区间 (-2,-1)内的实根的近似值,要求精度为0.001.

 

解 (1)先用两种方法确定方程x3-x+4=0 的实根的分布情况。

方法1 作图法.

在MATLAB工作窗口输入如下程序

>>x=-4:0.1:4;

 y=x.^3-x +4; plot(x,y)    

grid,gtext('y=x^3-x+4')

画出函数f(x)=x3-x+4的图像.从图像可以看出,此曲线有两个驻点都在x轴的上方,在(-2,-1)内曲线与x轴只有一个交点,则该方程有唯一一个实根,且在 (-2,-1)内.

方法2  试算法.

在MATLAB工作窗口输入程序

>>x=-4: 1:4,y=x.^3-x +4

运行后输出结果

x =      -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4    

y =     -56   -20    -2     4     4     4    10    28    64  

由于连续函数f(x)满足,所以此方程在(-2,-1)内有一个实根.

(2)  用二分法的主程序计算.

在MATLAB工作窗口输入程序

>> [k,x,wuca,yx]=erfen (-2,-1,0.001)

运行后屏幕显示用二分法计算过程被列入表 2-3,其余结果为

k = 9,x=-1.7959,

wuca = 9.7656e-004,yx = 0.0037

表 2-3

次数k

左端点ak

右端点bk

中点xk

函数值f(ak)

函数值f(bk)

函数值f(xk)

0

-2.000 0

-1.000 0

-1.500 0

0.500 0

-2.000 0

4.000 0

2.125 0

1

-2.000 0

-1.500 0

-1.750 0

0.250 0

-2.000 0

2.125 0

0.390 6

2

-2.000 0

-1.750 0

-1.875 0

0.125 0

-2.000 0

0.390 6

-0.716 8

3

-1.875 0

-1.750 0

-1.812 5

0.062 5

-0.716 8

0.390 6

-0.141 8

4

-1.812 5

-1.750 0

-1.781 3

0.031 3

-0.141 8

0.390 6

0.129 6

5

-1.812 5

-1.781 3

-1.796 9

0.015 6

-0.141 8

0.129 6

-0.004 8

6

-1.796 9

-1.781 3

-1.789 1

0.007 8

-0.004 8

0.129 6

0.062 7

7

-1.796 9

-1.789 1

-1.793 0

0.003 9

-0.004 8

0.062 7

0.029 0

8

-1.796 9

-1.793 0

-1.794 9

0.002 0

-0.004 8

0.029 0

0.012 1

9

-1.796 9

-1.794 9

-1.795 9

0.001 0

-0.004 8

0.012 1

0.003 7


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