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2.3.1 二分法

数学方面牛顿二分法
一般地,对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时,若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。
解方程即要求f(x)的所有零点。
假定f(x)在区间(x,y)上连续
先找到a、b属于区间(x,y),使f(a),f(b)异号,说明在区间(a,b)内一定有零点,然后求f[(a+b)/2],
现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b
①如果f[(a+b)/2]=0,该点就是零点,
如果f[(a+b)/2]<0,则在区间((a+b)/2,b)内有零点,(a+b)/2>a,从①开始继续使用
中点函数值判断。
如果f[(a+b)/2]>0,则在区间(a,(a+b)/2)内有零点,(a+b)/2<b,从①开始继续使用
中点函数值判断。
这样就可以不断接近零点。
通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法,使区间的两个端点逐步迫近函数的零点,以求得零点的近似值,这种方法叫做二分法。
从以上可以看出,每次运算后,区间长度减少一半,是线形收敛。另外,二分法不能计算复根和重根。
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