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1.2 误差和有效数字

例1.2.1  取作为的四舍五入近似值时,求其绝对误差和相对误差.

解  在MATLAB工作窗口输入程序

>>juewu=exp(1)-2.71828

运行后输出结果为

juewu = 1.828 459 045 505 326e-006

 

例1.2.2  计算d 的近似值,并确定其绝对误差和相对误差.

解  因为被积函数的原函数不是初等函数,故用泰勒级数求之.

    ,   (1.5)

这是一个无限过程,计算机无法求到精确值.可用(1.5)的前四项代替被积函数,得

d)d==.

根据泰勒余项定理和交错级数收敛性的判别定理,得到绝对误差

= WU,

在MATLAB命令窗口输入计算程序如下:

syms x

f=1-x^2/(1*2*3)+x^4/(1*2*3*4*5)-x^6/(1*2*3*4*5*6*7)

y=int(f,x,0,pi/2),y1=double(y)

y11=pi/2-(pi/2)^3/(3*3*2)+(pi/2)^5/(5*5*4*3*2)-(pi/2)^7/(7*7*6*5*4*3*2)

inf=int(sin(x)/x,x,0,pi/2) ,infd=double(inf)

WU =(pi/2)^9/(9*9*8*7*6*5*4*3*2), R =infd-y11

因为运行后输出结果为: *1.370 762 168 154 49,=1.370 744 664 189 38,1.750 396 510 491 47e-005, WU= 1.782 679 830 970 664e-005.所以,的绝对误差为,故d.的相对误差为

<0.007 3%.

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