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4.4.2 方程组的逆矩阵解法及其MATLAB程序

4.4.2  方程组的逆矩阵解法及其MATLAB程序

在MATLAB中引进了矩阵除法的概念,它包括左除和右除.设两矩阵阶方阵,且皆可逆,则矩阵方程,的解都可以用表 4-4中的命令求出.

 

表 4-4

命 令

相同功能的命令

功           能

X=A\C

X= inv(A)*C

输入矩阵和C,运行后输出矩阵方程的解

Y=D/B

Y=D*inv(B)

输入矩阵,运行后输出矩阵方程的解

Z=A\ F/B

Z=inv(A)*F*inv(B)

输入矩阵,运行后输出矩阵方程的解.

 

[例2]  解下列矩阵方程

  

.

 

解  下面用两种方法求矩阵方程的解.

方法一  在MATLAB工作窗口输入命令:

>> A1=[1 -5;-1 4];C=[3 2; 1 4]; X=A1\C,

B1=[1 -1 1;1 1 0;2 1 1]; D=[1 2 -3;2 0 4; 0 -1 5];

Y=D/B1, A2=[1 -1 1;1 1 0;2 1 1];

B2=[1 -1 1;1 1 0;3 2 1];F=[4 2 3; 0 -1 5; 2 1 1];Z=A2\F/B2

运行后输出矩阵方程(1)、(2)、(3)的解分别为:

X =

-17   -28

       -4    -6

Y =

     2     9    -5

    -2    -8     6

    -4   -14     9

Z =

-8.99999999999999 -51.99999999999999  20.99999999999999

4.99999999999999  28.99999999999999 -12.00000000000000

12.99999999999999  73.99999999999999 -28.99999999999999

方法二  在MATLAB工作窗口输入命令:

>>  A1=[1 -5;-1 4];C=[3 2; 1 4]; X= inv(A1)*C,

B1=[1 -1 1;1 1 0;2 1 1]; D=[1 2 -3;2 0 4; 0 -1 5];

Y=D*inv(B1), A2=[1 -1 1;1 1 0;2 1 1];

B2=[1 -1 1;1 1 0;3 2 1]; F=[4 2 3; 0 -1 5; 2 1 1];

Z= inv(A2)*F* inv(B2)

运行后输出矩阵方程(1)、(2)的解与方法一相同,矩阵方程(3)的解如下:

Z =   

-9.00000000000000 -52.00000000000000  21.00000000000000

5.00000000000000  29.00000000000000 -12.00000000000000

13.00000000000000  74.00000000000001 -29.00000000000001

在MATLAB工作窗口输入命令:

>> (A2\ F)/B2-inv(A2)*F* inv(B2)

运行后输出矩阵方程(3)的两种解法的解的差为

ans =  1.0e-013 *

0.07105427357601   0.14210854715202  -0.10658141036402

-0.07105427357601  -0.07105427357601   0.03552713678801

-0.17763568394003  -0.28421709430404   0.14210854715202

 

[例3]  利用逆矩阵解下列线性方程组

(1)            (2) 

解 (1) 方程组可表示为    ,

在MATLAB工作窗口输入命令:

>> A=[1 2 3;2 2 5;3 5 1];C=[1;2;3]; X=A\C

或     >> A=[1 2 3;2 2 5;3 5 1];C=[1;2;3]; X= inv(A)*C

运行后输出线性方程组(1)的解为.

(2) 同理,在MATLAB工作窗口输入命令:

>> A=[1 -1 -1;2 -1 -3;3 2 -5];C=[2;1;0]; X=A\C

运行后输出线性方程组(1)的解为.


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