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3.11 综合作图

3.11  综合作图

我们可以用上面介绍的方法,作平面区域和空间区域的图形。下面通过具体例题介绍方法。

[例34] 画出由曲线所围成的平面区域Dxy的图形。

解 输入下列程序:

>>x=0.001:0.001:3;

y1=1./(2*x);y2=sqrt(2*x);

plot(x,y1,'b-',x,y2,'m-',2.5,y1,'g-'),

axis([-0.5 3 -0.5 3])

title('由y1=1/(2x),y2=sqrt(2x)和 x=2.5 所围成的积分区域Dxy')

运行后屏幕显示图3-35。

图3-35 由所围成的积分区域Dxy

[例35] 画出由曲线所围成的平面区域Dxy和其内部单元条的填充图。

解 输入下列程序:

>> clear,format compact

fill([0,1,1,0],[0,0,1,0],'y')% 画出区域的图形

hold on

fill([0.55,0.6,0.6,0.55,0.55],[0,0,0.6,0.55,0],'r') % 画出单元条的图形

hold off

title('由x=1,y=x和 y=0所围成的积分区域Dxy')

运行后屏幕显示图3-36。

图3-36 曲线所围成的平面区域Dxy的图

 

[例36] 画出由旋转抛物面,圆柱面所围成的空间闭区域及其在面上的投影。

解 (1)画出积分区域的草图。输入程序:

>> [x,y]=meshgrid(-2:0.01:2);

z1=8-x.^2-y.^2;

figure(1)

meshc(x,y,z1)

hold on

x=-2:0.01:2;

r=2;

 [x,y,z]=cylinder(r,30)

mesh(x,y,z)

hold off

title('由旋转抛物面z=8-x^2-y^2,圆柱面 x^2+ y^2=4和z=0 所围成的积分区域V')

figure(2)

contour(x,y,z,10)

title('由z=8-x^2-y^2 ,圆柱面 x^2+ y^2=4和z=0  所围成区域V在xoy面上的投影区域Dxy')


运行后屏幕显示图3-37。

[例37] 画出马鞍面和平面的交线。

解 输入程序:

>> [x,y]=meshgrid(-52:2:52);

z1=x.^2-2*y.^2;

z2=2*x-3*y;

mesh(x,y,z1)

hold on

mesh(x,y,z2)

hold off 

title('由马鞍面z=x^2-2y^2和平面z=2x-3y 的交线')

运行后屏幕显示图3-38。

[例38] 画出由所围成的闭区域。

解 输入计算程序:

>>[x,y]=meshgrid(0:0.04:1); %确定计算和绘制的定义域网格

z1=x.*y;z2=zeros(size(z1)); %马鞍面z=xy和坐标面z=0的方程

mesh(x,y,z1); %画出马鞍面z=xy

hold on

mesh(x,y,z2); %画出坐标面z=0

x1=[0:0.02:1];y1=x1; %sx1=length(x1);平面y=x的方程

zd=[zeros(1,length(x1));x1.*y1];

% 平面y=x的上,与z轴平行的线族的端点zd=xy

line([x1;x1],[y1;y1],zd); % 画出此平行线族

plot3([x1;x1],[y1;y1],zd,'*'); %端点画‘*’

plot3(ones(2,length(x1)),[y1;y1],[zeros(1,length(x1) );y1 ] ,'ro'); %画出平面x=1上的交线

xlabel('x'), ylabel('y'), zlabel('z'),

hold off

pause,rotate3d


运行后屏幕显示图3-39。

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